Леонид Птицын родился 5 сентября 1929 года в деревне Кудеверь Псковской области. В 1941 году Л. Птицын закончил пятый класс сельской школы. Уже со второго класса он стал главным художником школы. Выпускал стенгазеты, писал лозунги, рисовал портреты вождей и даже пытался делать репродукции с картин известных художников. Когда началась война, двое его старших братьев ушли на фронт и сложили головы в первых же боях.
В 1944 году, как только Псковщину освободили от немцев, пятнадцатилетний Птицын вступил в образованный из гражданского населения «истребительный отряд». В его задачи входило захоронение павших солдат, сбор брошенного оружия и разминирование местности. После краткосрочного обучения саперному делу Птицыну и другим допризывникам вручили двухметровые щупы-миноискатели и пустили на колхозные поля искать мины и неразорвавшиеся снаряды.  Птицын быстро наловчился выкручивать взрыватели из смертоносных изделий и сумел обезвредить семьдесят мин. Семьдесят первая, по всей видимости, оказалась миной-ловушкой и разорвалась прямо в его руках.
Врачи спасли жизнь Л. Птицыну, но плата за это оказалась слишком большой: из больницы он вернулся без двух рук, с поврежденным глазом и нарушенной от контузии речью. Кто-то из знакомых принес ему книгу Бориса Полевого «Повесть о настоящем человеке», рассказывающую о судьбе военного лётчика, потерявшего обе ноги, но сумевшего вернуться в небо. После её прочтения Птицын возобновил тренировки.
От этой уверенности взялись и силы. Птицын снова научился рисовать — да так, что в 1951 году поступил в виде исключения сначала в Ленинградское художественное училище на Таврической улице (благодаря судьбоносной записке секретаря Президиума Академии: «Директору Ленинградского художественного училища. Случай исключительный, но прошу допустить к экзаменам»). Окончив училище в 1956 году, Птицын сразу поступил на отделение живописи ЛИЖСА имени И. Е. Репина. Это был первый и единственный за 250 лет существования учебного заведения случай, когда безрукому ученику разрешили обучаться живописи. Птицын занимался в мастерской профессора Ю. М. Непринцева и поражал преподавателей своей работоспособностью. Однажды, после каникул, проведенных дома, он привез в Ленинград семьдесят пять художественных этюдов. Как-то во время обхода к его работе подошёл Б. В. Иогансон, в то время Президент Академии Художеств. Он похвалил работу, а когда узнал, кто её написал, бросился обнимать автора.
В 1962 году  Птицын окончил институт по мастерской Ю. М. Непринцева с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная работа — картина «Вернулся домой». После института  работал по договорам с Ленинградским отделением Художественного фонда РСФСР и Комбинатом живописно-оформительского искусства. С 1962 года принимал участие в выставках, писал пейзажи, портреты, жанровые композиции. В 1962 году был принят в члены Ленинградского Союза художников.
Полвека после института жизнь Л. Птицына была поделена между городской мастерской на Ивановской улице и домом в селе Рождествено Гатчинского района, где в последние годы он постоянно жил вместе с женой. В 2010 году Л. Птицын был удостоен почётного звания заслуженного художника Российской Федерации.
Среди основных произведений, написанных Л. Птицыным, картины «Утро» (1962), «Весенний день», «Лето» (обе 1964), «В избе» (1965), «Портрет отца» (1971), «Портрет матери» (1972), «Автопортрет»] (1973), «Портрет художника Б. Фёдорова», «Фронтовые письма» (обе 1975), «Весна», «Над рекой» (обе 1977), «Уличка» (1978), «Зима 1942 года»(1980), «Автопортрет» (1984) и другие.
Леонид Васильевич Птицын скончался 8 декабря 2017 года в Гатчине на восемьдесят девятом году жизни. Его произведения находятся в музеях и частных собраниях в России, Китае, США, Германии и других странах.