10 дорогостоящих математических ошибок

Многие студенты ненавидят математику, хотя мир работает на математике. Огромные суммы денег и оборудование стоимостью в миллионы долларов были потеряны просто потому, что кто-то допустил небольшую математическую ошибку.

10. Атака ракет типа «Скад» в войне в Персидском заливе

25 февраля 1991 года иракская ракета «Скад» нанесла удар по базе армии США в Даране, Саудовская Аравия, убив 28 солдат и ранив ещё 100. Катастрофа была неожиданной, если учесть, что база была защищена системой ПВО «Патриот». Расследования показали, что система не пыталась перехватить «Скад».

Ошибка была связана с программным обеспечением, питающим часы системы. Часы записывали время в десятых секундах (одна десятая секунды), но сохраняли эти данные в виде целого числа. Для этого они преобразовывали время в 24-битное число с плавающей точкой. Однако округление времени при их преобразовании привело к постепенному увеличению погрешности в работе системы. В результате система не смогла перехватить ракеты после 20 часов непрерывного использования.

Во время атаки рассматриваемая ракетная батарея «Патриот» проработала 100 часов. Разница во времени была такова, что она искала не в той части неба входящую ракету и поэтому не нашла цели. Армия США была проинформирована об этой проблеме с программным обеспечением и выпустила обновление 16 февраля. Обновление достигло базы в Дхаране 26 февраля, на следующий день после атаки.

Мы уже обсуждали этот случай подробнее тут в блоге — Как один маленький баг угробил 28 американцев

9. Испанская программа подводных лодок S-80

В 2003 году Испания запустила программу подводных лодок S-80 на сумму 2,7 миллиарда долларов для строительства чётырех дизель-электрических подводных лодок для ВМС Испании. Испания почти завершила строительство одной из них в 2013 году, когда обнаружила, что лодка на 70 тонн тяжелее, чем должна была быть. Испанский флот боялся, что подводная лодка никогда не всплывёт, если уйдёт под воду.

Подводная лодка оказалась тяжёлой после того, как кто-то поставил десятичную точку в неправильном месте во время вычислений. Никто не обнаружил ошибку, пока первая субмарина не была закончена, а остальные три уже строились. Позже Испания подписала контракт на 14 миллионов долларов с Electric Boat из Гротона, штат Коннектикут, чтобы те помогли им снизить вес 2200-тонной подводной лодки.

Вот тут мы обсуждали этот случай подробнее — https://masterok.livejournal.com/4625979.html

8. Рейс 143Air Canada

В июле 1983 года самолёт Boeing 767 Air Canada, летевший из Оттавы в Эдмонтон с 69 пассажирами и членами экипажа, вынужден был совершить аварийную посадку после того, как закончился запас топлива на высоте 12500 м. Двигатели внезапно потеряли мощность, и самолёт начал снижаться к земле. Он пролетел 100 километров до посадки в Гимли, Манитоба.

Он приземлился на ипподроме, который изначально был взлётно-посадочной полосой. К счастью, никто не погиб. Однако два человека получили лёгкие травмы, а носовая часть была разрушена. Эта посадка принесла Рейсу 143 прозвище «Планёр Гимли».

Авария была связана с ошибкой преобразования. Air Canada использовала британскую систему мер, но перешла на метрическую, которую уже использовал этот Boeing 767. Наземные экипажи Air Canada использовали британскую систему при заправке самолёта. Они измеряли топливо в фунтах вместо килограммов.

Один килограмм равен 2,2 фунта. Это означало, что у самолёта было всего около половины количества топлива, необходимого для завершения полёта. Пилоты не заметили расхождений, потому что датчик топлива не работал. Наземные экипажи использовали капельные палочки для измерения топлива во время заполнения резервуаров.

Интересно, что наземные экипажи ошиблись дважды. Первый раз в Монреале, а второй – в Оттаве. Самолёт совершил перелёт из Монреаля в Оттаву без происшествий, но буквально столкнулся с проблемами, когда летел из Оттавы в Эдмонтон.

7. Потопление «Вазы»

10 августа 1628 года Швеция запустила новый, хорошо вооружённый и большой военный корабль: «Ваза». Судно едва проплыло 20 минут, когда затонуло менее чем в миле от берега. Тридцать человек погибли в результате потопления. Корабль был позже найден в 20-м веке и сейчас хранится в Музее Вазы.

Историки измерили весь корабль и обнаружили, что его строители использовали две разные единицы измерения. Одной был шведский фут, а другой – амстердамский фут. Шведский фут составляет 30,48 см, в то время как амстердамский – 27,94 см.

Разница между обеими единицами измерения привела к тому, что одна сторона оказалась тяжелее другой. Вот почему корабль наклонился в сторону и быстро затонул после того, как по нему ударили два порыва ветра. Историки добавляют, что влияние ветра было усугублено тем фактом, что верх корабля был тяжелее его дна.

Была у нас про это тема — Корабль на час

6. Крушение Mars Climate Orbiter

Mars Climate Orbiter был совместным проектом компании Lockheed Martin и NASA / JPL стоимостью 125 миллионов долларов. Проект получил неловкое завершение, когда орбитальный аппарат, скорее всего, потерпел крушение на Марсе из-за простой ошибки преобразования в 1999 году. Lockheed Martin использовал британскую систему мер при программировании программного обеспечения, но НАСА использовало метрическую систему.

Инженеры НАСА обнаружили бы ошибку, если бы обратили внимание. Однако они этого не сделали. Никто не понимал, что что-то не так во время девятимесячного путешествия Mars Climate Orbiter на Марс. Ошибка стала очевидной только тогда, когда НАСА потеряло связь с орбитальным аппаратом.

В ответ на инцидент Джон Логсдон из Института космической политики Университета имени Джорджа Вашингтона сказал, что всё это было «глупо». Джон Пайк из Федерации американских учёных добавил: «Было неловко потерять космический корабль из-за такой простой математической ошибки».

5. Взрыв ракеты Ariane 5

4 июня 1996 года ракета Ariane 5 Европейского космического агентства взорвалась через 37 секунд после взлёта. На борту космического корабля находились четыре спутника. Ракета и спутники стоили 370 миллионов долларов. Авария была связана с целочисленной ошибкой переполнения в программном обеспечении, используемом для запуска ракеты.

Целочисленное переполнение – это математическая ошибка, которая возникает, когда числа, сгенерированные системой, превышают объём памяти этой системы. Ariane 5 работала на 16-битном программном обеспечении, способном хранить числа до 32767. Ракете удалось создать числа намного больше этого.

Европейское космическое агентство использовало то же программное обеспечение, что и в ракетах Ariane 4. У них были проблемы с Ariane 5, потому что она была быстрее, чем Ariane 4. Чем быстрее, тем больше числа. Программное обеспечение не может обрабатывать большие показания, из-за чего ракета становится негодной. Наземный контроль приказал самоуничтожиться.

4. Выплата дивидендов и выкуп акций Банка Америки

Федеральная резервная система регулярно заставляет банки проходить стресс-тесты. Стресс-тест – это анализ финансового состояния банка в условиях стимулированной негативной экономической ситуации. Стресс-тесты необходимы, чтобы определить, достаточно ли силён банк, чтобы преодолеть страшную рецессию или финансовый кризис.

В 2014 году Банк Америки показал, что впервые после финансового кризиса 2008 года он прошёл стресс-тест Федеральной резервной системы. Банк добавил, что собирается выплатить дивиденды своим акционерам и выкупить акции на 4 миллиарда долларов. Позже банк отозвал заявление и обнаружил, что допустил некоторые ошибки.

Банк Америки не прошёл стресс-тест. Он только думал, что сделал это, потому что допустил ошибку в определении стоимости некоторых облигаций, принадлежащих его дочерней компании, Merrill Lynch. Акционеры были недовольны, и акции банка упали на 9 миллиардов долларов (пять процентов от общей стоимости) в тот же день, когда была обнаружена ошибка.

3. Проблема моста в Лауфенбурге

Некоторое время назад Германия и Швейцария договорились построить мост через Рейн между своими городами по обе стороны, оба под названием Лауфенбург. В соответствии с соглашением, каждая страна должна была начать строительство со своей стороны реки и встретиться посередине. Мост близился к завершению в 2003 году, когда обе страны поняли, что одна половина моста была на 54 сантиметра выше, чем другая.

Ошибка возникла из-за того, что каждая страна по-своему определила термин «уровень моря». Большинство стран используют разные методы определения уровня моря, учитывая, что он не везде одинаков. Германия для его определения использует Северное море, а Швейцария предпочитает Средиземное.

Разница между соответствующими уровнями моря в этих странах составляла 27 сантиметров. Германия и Швейцария знали об этом и учли это в своих расчётах. Тем не менее, кто-то сделал так, что несоответствие удвоилось, в результате чего одна сторона моста стала на 54 сантиметра выше, чем следовало.

2. Проблема негабаритного поезда во Франции

В 2014 году Societe Nationale des Chemins de Fer francai (SNCF), государственный железнодорожный оператор Франции, обнаружил, что его новые скоростные поезда были слишком широкими для 1300 станций по всей стране. Проблема заключалась в том, что он заказал 1860 поездов у Alstom из Франции и Bombardier из Канады. SNCF определил, что необходимо уменьшить ширину поездов, чтобы станции могли их разместить. Ошибка обошлась в миллионы евро.

Этот инцидент вызвал некоторое недовольство во Франции; Министр транспорта назвал это «комично трагическим». Canard Enchaine, еженедельная сатирическая газета, сделала карикатуру, в которой пассажирам на платформе было приказано «втянуть животы», когда один из новых поездов подошёл к станции.

Ошибка произошла потому, что французские вокзалы различаются по размеру. SNCF знал об этом и просил Reseau ferre de France (RFF), который отвечал за пути, измерить пространство возле путей. У SNCF и RFF возникли некоторые проблемы после того, как выяснилось, что RFF пропустил 1300 старых станций в своих первоначальных расчётах. Эти станции были уже, чем другие. Было слишком поздно, так как некоторые поезда уже доставили, а другие находились в стадии строительства.

1. Ошибка муниципального совета Амстердама на 188 миллионов евро

В декабре 2013 года финансовое управление городского совета Амстердама отправило 188 миллионов евро более чем 10000 бедных семей, проживающих в городе. Позже город обнаружил, что совершил ошибку в платежах. Изначально планировалось направить 1,8 миллиона евро, а не 188 миллионов евро.

Платёжное программное обеспечение было запрограммировано в центах, а не в евро. Люди получили 15500 евро вместо 155 евро и в одном случае 34000 евро вместо 340 евро.

К счастью, город смог вернуть все деньги, за исключением 2,4 миллиона евро, когда в новостях ошибка была обнародована. Ожидалось, что городу будет сложно вернуть 1,2 миллиона евро. Это значительная сумма вместе с 300000 евро, которые город уже потратил на ликвидацию последствий бедствия.